記事の趣旨 既約スキーム に対して、 スキーム が既約であることを示す。 議論 定理 既約スキーム に対し、 は既約である。 証明 の閉集合 であって なるものをとる。ここで、射影 を とおいたとき , と定める。 について は位相空間として と一致するため、…

記事の趣旨 本記事は前回の記事の続編である。本記事では、$2^\kappa$, $\mathrm{seq}(\kappa)$, $\mathrm{seq}^\mathrm{inj}(\kappa)$ の関係について調べる。 注意 この記事においては、基本的に ZF 公理系を採用する。またこの記事は Loren J. Halbeisen …

記事の趣旨 本記事は前回の記事の続編である。本記事においてはふたつの結果を紹介する。 注意 この記事においては、基本的に ZF 公理系を採用する。またこの記事は Loren J. Halbeisen "Combinatorial Set Theory - With a Gentle Introduction to Forcing"…

記事の趣旨 本記事は前回の記事の続編である。順序数の Cantor 標準形の存在や、Hartogs の定理、またその簡単な応用について論じる。 注意 この記事においては、基本的に ZF 公理系を採用する。またこの記事は Loren J. Halbeisen "Combinatorial Set Theor…

記事の趣旨 本記事は前回の記事の続編である。連続体濃度 と最小の非可算基数 との関係について論ずる。 注意 この記事においては、基本的に ZF 公理系を採用する。またこの記事は Loren J. Halbeisen "Combinatorial Set Theory - With a Gentle Introducti…

記事の趣旨 ZFC 集合論と ZF 集合論のあいだのもっとも大きな相違点は、まさしく選択公理の存在にある。選択公理は ZF 集合論の視点に立てば、非常に強力な主張として観察される。実際的に我々がしばしば数学を行うにあたって、ZF 集合論上選択公理と同値な…